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Exercices corrigés - Étude de signe avec exponentielle

Cours de maths en ligne sur Étude de signe avec exponentielle en première

Cours en vidéo sur Étude de signe avec exponentielle

Allez les amis, on est parti pour étudier le signe d'une fonction ou il y a du exponentiel. Vous allez voir, ça prend trois minutes, on s'y met tout de suite. De manière générale, ce qu'il y a de génial avec l'exponentielle, c'est que vu qu'elle a cette allure là. Elle est toujours strictement positive, quel que soit ce que vous mettez devant. Avec trois exclusions, ce sera positif. Avec -3 x plus un, ça aurait été positif aussi. Avec moins x, c'est positif. Avec X au carré, c'est positif. Avec une racine, c'est positif. Bref, quel que soit ce que j'ai à l'intérieur de moi. Exponentielle la fonction exponentielle de trois x plus un, elle sera toujours positive. Du coup, quand vous retrouvez face à une question comme ça, évidemment que pour étudier le signe d'une fonction f ou je remarque que j'ai un produit, c'est à dire une fonction multiplié par une autre fonction, on va faire un tableau XY avec une première ligne qui correspond à la première fonction, une deuxième ligne qui correspond à la deuxième fonction et une troisième ligne qui sera la synthèse qu'on calculera en faisant la règle des signes, c'est à dire moins, pas moins, gagne plus, plus en moins également, et ainsi de suite et ainsi de suite. Donc allons y pour la première ligne. Donc vu qu'on va l'étudier de l'infini jusqu'à plus l'infini, on va se demander cette fonction. Cinq x plus deux. Quel est son signe entre moins l'infini et plus l'infini. Si c'était un polynôme du second degré, vous vous calculez le delta, les deux racines, vous mettriez une racine, là une racine à zéro zéro et le signe de a l'extérieur des racines, vous savez le faire, vous l'avez vu en début d'année. Là, c'est plus simple que ça. On a une fonction affine. On sait qu'une fonction affine qui s'écrit a x plus B, elle a cet état et elle vaudra zéro ici en moins B sur A.

Exercices corrigés sur Étude de signe avec exponentielle en première

Des exercices corrigés et leur correction en pdf sur Étude de signe avec exponentielle

Donc moi je sais qu'ici je vais avoir moins B, c'est à dire -2. Divisé. Par cinq, je sais que pour moins de cinq m, cette fonction s'inquiète plus de l? Voudra. Zéro. Je sais d'autre part que cinq x plus deux c'est une fonction affine. Cinq c'est quoi? C'est son coefficient directeur, son coefficient directeur. Il est positif ou négatif. Cinq C'est positif. Si une fonction affine a son coefficient directeur qui est positif, ça veut dire que cette fonction affine allait croissante. Si elle est croissante, ça veut dire qu'avant de valoir zéro en moins de cinquième, elle est négative et ensuite elle va être positive. Ça a du sens. Si je monte avant d'être nul, je suis négatif et après avoir été nul, je suis positif. Terminer pour cent5 x plus deux six exponentielles trois x plus un. Sinon c'est le truc le plus facile du monde exponentiel de trois x plus un de la même manière qu'au exponentielle de -5 x plus deux que exponentielles de n'importe quoi, c'est toujours strictement positif et je peux faire ma dernière ligne avec FBX. Donc je sais qu'elle s'allumera ici parce que en moins de cinquième j'ai cinq x plus deux qui vaut zéro. Exponentiel qui est positif. Zéro pour un truc positif, ça me fait zéro F de X mois par plus mois. Plus par plus. Plus j'ai étudié le signe de deux x de moins l'infini jusqu'à moins de cinquième. Il est négatif et de moins de cinquième jusqu'à plus l'infini. Il est positif. C'est tout ce qu'on vous demande d'être capable de faire. On a mis des exercices en dessous, à vous de jouer.

Fonction exponentielle
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5. Étude de signe avec exponentielle

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5. Étude de signe avec exponentielle

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